Segunda semana del cuarta periodo grado décimo

Conservación de la energía

 

En física, el término conservación se refiere a algo que no cambia. Esto significa que la variable en una ecuación que representa una cantidad conservativa es constante en el tiempo. Tiene el mismo valor antes y después de un evento.

 

En física hay muchas cantidades conservadas. A menudo son muy útiles para hacer predicciones en las que de otra manera serían situaciones muy complicadas. En mecánica hay tres cantidades fundamentales que se conservan: energía, momento y momento angular.

Si has visto ejemplos en otros artículos, como, por ejemplo, la energía cinética de elefantes embistiendo, entonces tal vez te sorprenda que la energía es una cantidad conservada. Después de todo, la energía cambia a menudo en las colisiones. Resulta que hay un par de declaraciones claves que tenemos que añadir:

• La energía, como lo discutiremos en este artículo, es la energía total de un sistema. Cuando los objetos se mueven en el tiempo, su energía asociada (por ejemplo, energía cinética, energía potencial gravitacional, calor) puede cambiar de forma, pero si la energía se conserva, entonces la energía total seguirá siendo la misma.
   
• La conservación de la energía es válida únicamente para sistemas cerrados. Una pelota que rueda por un piso áspero no obedecerá la ley de conservación de la energía, ya que no está aislada del piso; de hecho, este hace un trabajo sobre la pelota debido a la fricción. Sin embargo, si consideramos la pelota junto con el piso, la ley de la conservación de la energía sí se cumple. Normalmente, llamaríamos a esta combinación el sistema piso-pelota.

En problemas de mecánica, es probable que encuentres sistemas que contienen energía cinética ($E_K$E, start subscript, K, end subscript), energía potencial gravitacional ($U_g$U, start subscript, g, end subscript), energía potencial elástica ($U_s$U, start subscript, s, end subscript) y calor (energía térmica) ($E_H$E, start subscript, H, end subscript). Para resolver estos problemas, a menudo comenzamos por establecer la conservación de la energía en un sistema entre un tiempo inicial (subíndice i) y un tiempo posterior (subíndice f).

 

$E_{\mathrm{K}\mathrm{i}}+U_{\mathrm{g}\mathrm{i}}+U_{\mathrm{s}\mathrm{i}}=E_{\mathrm{K}\mathrm{f}}+U_{\mathrm{g}\mathrm{f}}+U_{\mathrm{s}\mathrm{f}}+E_{\mathrm{H}\mathrm{f}}$

 

Que podemos desarrollar como:

 

 

En la física, un sistema es el sufijo que le damos a una colección de objetos que queremos modelar con nuestras ecuaciones. Si vamos a describir el movimiento de un objeto mediante la conservación de la energía, entonces el sistema debe incluir el objeto de interés y todos los otros objetos con los que interactúa.

 

En la práctica, siempre tenemos que ignorar algunas interacciones. Al definir un sistema, dibujamos una línea alrededor de las cosas que nos importan, dejando fuera las que no. A las cosas que no incluimos generalmente las llamamos de manera colectiva los alrededores del sistema, ignorando que algunas partes de los alrededores inevitablemente harán que nuestros cálculos sean menos precisos. Sin embrago, no es indigno hacer esto. De hecho, para ser un buen físico es tan importante entender los efectos que necesitas describir como saber qué efectos puedes ignorar.

 

Considera el problema de una persona que salta en bungee desde un puente. Como mínimo, el sistema debe incluir la persona que salta, el bungee y la Tierra. Un cálculo más preciso podría incluir el aire, que hace un trabajo sobre la persona debido al arrastre o resistencia del aire. Podríamos ir más lejos e incluir el puente y sus cimientos, pero como sabemos que este es mucho más pesado que la persona, podemos ignorarlo. No esperaríamos que la fuerza de un saltador de bungee desacelerando pueda tener algún efecto significativo en el puente, sobre todo si está diseñado para soportar vehículos pesados.

 

Energía mecánica

La energía mecánica, $E_M$E, start subscript, M, end subscript, es la suma de la energía potencial y la energía cinética en un sistema.

 

$\boxed{E_\mathrm{M} = E_\mathrm{P} + E_\mathrm{K}}$start box, E, start subscript, M, end subscript, equals, E, start subscript, P, end subscript, plus, E, start subscript, K, end subscript, end box

 

Solamente las fuerzas conservativas como la gravedad y la fuerza de resorte, tienen una energía potencial asociada. Las fuerzas no conservativas, como la fricción y el arrastre, no la tienen. Siempre podemos recuperar la energía que ponemos en un sistema a través de una fuerza conservativa. Sin embargo, la energía transferida por las fuerzas no conservativas es difícil de recuperar. A menudo termina como calor o alguna otra forma que está típicamente fuera del sistema, en otras palabras, que se pierde en los alrededores.

 

Lo que esto significa en la práctica es que el caso especial de la conservación de energía mecánica a menudo es más útil para hacer cálculos que para la conservación de energía en general. La conservación de energía mecánica solo es válida cuando todas las fuerzas son conservativas. Por suerte, hay muchas situaciones en las que podemos despreciar las fuerzas no conservativas, o que, al menos, aún podemos hacer una buena aproximación al despreciarlas.

 

¿Cómo podemos describir el movimiento de objetos a partir de la conservación de la energía?

Cuando la energía se conserva, podemos establecer ecuaciones que igualen la suma de las diferentes formas de energía en un sistema. Entonces, tal vez seamos capaces de resolver las ecuaciones para la velocidad, la distancia o algún otro parámetro del que dependa la energía. Si no sabemos lo suficiente de las variables para encontrar una solución única, entonces puede sernos útil graficar variables relacionadas para ver dónde pueden estar las soluciones.

 

Considera un jugador de golf en la Luna (la aceleración de la gravedad es 1.625 m/s$^2$que golpea una pelota de golf. Por cierto, supuestamente el astronauta Alan Shepard realmente lo hizo. El jugador golpea la pelota en un ángulo de 45$^\circ$degrees respecto a la superficie lunar, y esta viaja a una velocidad de 20 m/s, tanto horizontal como verticalmente. La velocidad total es 28,28 m/s. ¿Qué tal alto llegará la pelota de golf?

 

Comenzamos escribiendo la energía mecánica:

 

$E_{\mathrm{M}}=\frac{1}{2}m{v}^2+mgh$

$E_\mathrm{M} = \frac{1}{2} m v^2 + mgh$E, start subscript, M, end subscript, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, m, v, squared, plus, m, g, h

Al aplicar el principio de conservación de energía mecánica, podemos solucionar para la altura $h$h. Ten en cuenta que la masa se cancela.