Primera semana del cuarto periodo grado décimo

Energía potencial gravitacional

  Todos sabemos instintivamente que levantar algo muy pesado por encima de la cabeza de alguien representa una situación potencialmente peligrosa. El peso puede estar bien asegurado, así que no es necesariamente peligroso. Nuestra preocupación es que lo que sea que proporciona la fuerza para levantar el peso contra la gravedad pueda fallar. Para usar la terminología correcta de la física, nos preocupa la energía potencial gravitacional del peso.

 

  Todas las fuerzas conservativas tienen energía potencial asociada. La fuerza de la gravedad no es una excepción. Denotamos generalmente la energía potencial gravitacional con el símbolo $U_g$U, start subscript, g, end subscript, y representa el potencial que un objeto tiene para hacer trabajo como resultado de estar situado en una posición particular en un campo gravitacional.

 

  Considera que un objeto de masa $m$ se levanta a una altura $h$h contra la fuerza de gravedad como se muestra a continuación. El objeto se levanta verticalmente mediante una polea y una cuerda, por lo que la fuerza debida a la elevación del objeto y la fuerza debida a la gravedad, $F_g$F, start subscript, g, end subsc, son paralelas. Si $g$g es la magnitud de la aceleración de la gravedad, podemos encontrar el trabajo realizado por la fuerza sobre el peso multiplicando la magnitud de la fuerza de la gravedad, $F_g$ por la distancia vertical, $h$h, que ha recorrido. Suponemos que la aceleración de la gravedad es constante al lo largo de la altura $h$h.

 

$\begin{array}{rl}{U}^g& =F^g\cdot h\\ & =m\cdot g\cdot h\end{array}$

 

  Si quitáramos esa fuerza, el objeto se caería al suelo y la energía potencial gravitacional se transferiría a energía cinética del objeto en movimiento. En nuestro artículo sobre la conservación de la energía incluimos algunos problemas de ejemplo que se resuelven estudiando cómo la energía potencial gravitacional se convierte en otras formas de energía. 

 

  Lo interesante de la energía potencial gravitacional es que podemos elegir el cero de manera arbitraria. En otras palabras, somos libres de elegir cualquier nivel vertical como la ubicación donde $h=0$, equals, 0. Para problemas sencillos de mecánica, un punto cero conveniente sería el piso del laboratorio o la superficie de una mesa. Sin embargo, en principio podríamos elegir cualquier punto de referencia, a veces llamado un datum. La energía potencial gravitacional incluso podría ser negativa si el objeto estuviera por debajo del punto cero. Esto no presenta un problema, pero tenemos que asegurarnos de utilizar el mismo punto cero de manera consistente en los cálculos.

 

  Ejercicio 1a: ¿cuánta energía eléctrica utilizaría un elevador que levanta una persona de 75 kg a una altura de 50 m si el sistema del elevador tiene una eficiencia total del 25%? Supón que la masa del elevador vacío está correctamente equilibrada por un contrapeso.

 

  Se transfiere energía eléctrica de la red a la energía potencial gravitacional de la persona y al calor debido a la fricción en el sistema del elevador. Ya que el elevador tiene un contrapeso, no hay ningún cambio en la energía potencial gravitacional del sistema elevador-contrapeso.

  Utilizando la ecuación de energía potencial gravitacional, encontramos primero el cambio en la energía potencial gravitacional de la persona $\Delta U^{\mathrm{p}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{a}}$delta, U, start subscript, p, e, r, s, o, n, a, end subscript:

  Se nos dice que el sistema tiene una eficiencia total del 25%. Esto significa que el 25% de la energía eléctrica utilizada por el motor se convierte en trabajo útil (en este caso en energía potencial gravitacional) y que el restante 75% se pierde en los alrededores. Por lo que el uso total de energía eléctrica $E$E es:

  Ejercicio 1b (extensión): ¿cuál es el costo del viaje en elevador suponiendo que el costo de la electricidad es $0.10 \dfrac{\$}{\text{kW}\cdot \text{hr}}$0, point, 10, start fraction, dollar sign, divided by, start text, k, W, end text, dot, start text, h, r, end text, end fract?  

  Por la definición de potencia sabemos que la energía total es la potencia multiplicada por la duración:

 

Sexta semana del tercer periodo grado décimo

Energía cinética

La energía cinética es la energía que un objeto tiene debido a su movimiento. Si queremos acelerar un objeto debemos aplicar una fuerza. Para hacerlo necesitamos realizar un trabajo. Como resultado, transferimos energía al objeto, y este se moverá con una nueva velocidad constante. A la energía transferida la conocemos como energía cinética, y depende de la masa y la velocidad alcanzada.

 

La energía cinética puede transferirse entre objetos y transformarse en otros tipos de energía. Por ejemplo, una ardilla voladora podría chocar con una ardilla inmóvil. Tras la colisión, parte de la energía cinética inicial de la ardilla voladora se habrá transferido a la ardilla en reposo o se habrá transformado en otra forma de energía.

 

¿Cómo podemos calcular la energía cinética?

Para calcular la energía cinética, seguimos el razonamiento descrito anteriormente y comenzamos por encontrar el trabajo realizado, $W$W, por una fuerza, $F$F, en un ejemplo sencillo. Considera una caja de masa $m$m que es empujada a lo largo de una distancia $d$d por una fuerza paralela a la superficie. Como aprendimos anteriormente.

 

W= F . d   ;  W= m . a . d

 

Si recordamos nuestras ecuaciones cinemáticas del movimiento, sabemos que podemos sustituir la aceleración si conocemos las velocidades inicial y final, $v_\mathrm{i}$v, start subscript, i, end subscrip y $v_\mathrm{f}$v, start subscript, f, end subscript, así como la distancia.

Por lo tanto, cuando se realiza una cantidad neta de trabajo sobre un objeto, la cantidad $\dfrac{1}{2}mv^2$start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, m, v, squared, a la que llamamos energía cinética $K$, cambia.

Alternativamente, podemos decir que el cambio en la energía cinética es igual al trabajo neto realizado sobre un objeto o sistema. 

 

$W_{neto}=\Delta K$

 

Conocemos este resultado como el teorema de trabajo y energía; es un resultado bastante general que aplica aún para fuerzas que varían en dirección y magnitud. Es importante en el estudio de la conservación de la energía y las fuerzas conservativas.

 

¿Qué es lo interesante de la energía cinética?

Hay un par de cosas interesantes sobre la energía cinética que podemos ver en la ecuación.

• La energía cinética depende de la velocidad del objeto al cuadrado. Esto significa que cuando la velocidad de un objeto se duplica, su energía cinética se cuadruplica. Un automóvil que viaja a 60 km/h tiene cuatro veces la energía cinética de un automóvil idéntico que viaja a 30 km/h y, por lo tanto, cuatro veces el potencial de provocar más muertes y destrucción en caso de un accidente.
  

• La energía cinética siempre debe ser cero o tener un valor positivo. Mientras que la velocidad puede tener un valor positivo o negativo, la velocidad al cuadrado siempre es positiva.
  

• La energía cinética no es un vector. Así que una pelota de tenis lanzada hacia la derecha con una velocidad de 5 m/s tiene exactamente la misma energía cinética que una pelota de tenis lanzada hacia abajo con una velocidad de 5 m/s.